振幅と位相、波動方程式

７章では周波数、波長、速度といった正弦波の基本特性を考えました。

もっとも電磁波の場合、真空中における速度は周波数によらず一定値です。

空気中でもそれに準じます。

したがって周波数と波長は、独立ではなく一方が決まれば他方も決まるという関係にあります。

ただし正弦波の基本特性はそれだけではありません。

振幅と位相も考えなければなりません。

すなわちｔを独立変数とする時、周波数をｆとすると、一般に正弦振動する物理量の値Ｙはは次のように書けるのです。

Ｙ＝Ａsin（２πｆｔ＋ｐ）

ここでＡは振幅と呼ばれるもので、いわば制限振動の強さを示します。

またｐは位相と呼ばれ、正弦波のずれを表わします。

２πｆをｗと置くと、これは以下のようにも書けます。

ｗは角周波数と呼ばれます。

Ｙ＝Ａsin（ｗｔ＋ｐ）

ここで図の紫色の部分の長さ（時間的距離）をｄとすると、ｐ＝２πｆｄとなります。

逆にいえばｄ＝ｐ／（２πｆ）です。

このように与えられたＹが、いわばｔを独立変数として正弦振動する量の一般式ということになります。

ただし電磁波というものは、空間的にも伝播していくものです。

その速度が光速になるのですが、これは通常ｃで表わします。

伝播方向の独立変数をｘで表わすと、以下のようになります。

Ｙ＝Ａsin（ｗ（ｔ－ｘ／ｃ）＋ｐ）

つまりｔが１増えることとｘがｃ増えることとが等価ということで、まさに伝播速度がｃということを意味します。

さらにいうなら、電磁波の物理量は、電界Ｅと磁界Ｈの２つがあります。

したがって同じパラメータであるｗ、ｃ、ｐを使って、２つの物理量を表わした式（振幅は物理量間で異なっていてもよい）が、電磁波の表現式といえます。

電界Ｅ＝Ｅ0sin（ｗ（ｔ－ｘ／ｃ）＋ｐ）

磁界Ｈ＝Ｈ0sin（ｗ（ｔ－ｘ／ｃ）＋ｐ）